- 開講元
- 数学系
- 授業形態
- 講義
- メディア利用科目
- 曜日・時限(講義室)
- 水3-4(H112)
- クラス
- -
- 科目コード
- MTH.C211
- 単位数
- 1
- 開講年度
- 2016年度
- 開講クォーター
- 3Q
- シラバス更新日
- 2016年1月11日
- 講義資料更新日
- -
- 使用言語
- 日本語
- アクセスランキング
-
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講義の概要とねらい
複素解析の基礎から始めてフーリエ級数を導入し，いくつかの例についてフーリエ級数の計算方法について説明する．本講義は、引き続き行われる「応用解析序論第二」に続くものである．
複素数は数学における基本言語の一つであり、適用範囲の広い概念である。一方で複素数はあまり日常生活では出てこない概念であるため、多くの初学者にとっては理解しにくいものである。本講義では、複素数の基本的な性質とその応用を紹介し、直感に頼ることの少ない純粋な論証をおこない、最後に、複素数を使った級数展開の典型例も学ぶ。
到達目標
本講義では複素解析学の基礎とフーリエ級数論について学ぶ。理工系のほとんどの分野で重要な役割を果たすフーリエ級数とフーリエ変換の定義と性質について理解し，またその計算方法について学習する．
キーワード
複素数、正則関数、コーシーリーマンの関係式、ダランベールの収束判定法、べき級数、三角級数、フーリエ級数展開
学生が身につける力(ディグリー・ポリシー)
| ✔ 専門力 | 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
授業の進め方
各回の授業内容をよく読み、課題を予習・復習で行って下さい。
授業計画・課題
| 授業計画 | 課題 | |
|---|---|---|
| 第1回 | 複素解析序論，四則演算、複素平面、オイラーの公式 | 講義中に指示する |
| 第2回 | べき級数、三角級数， | 講義中に指示する |
| 第3回 | フーリエ級数展開 | 講義中に指示する |
| 第4回 | 収束性，ギブス現象 | 講義中に指示する |
| 第5回 | 正弦展開と余弦展開 | 講義中に指示する |
| 第6回 | 複素形式のフーリエ級数展開 | 講義中に指示する |
| 第7回 | 一般区間におけるフーリエ級数 | 講義中に指示する |
| 第8回 | 多変数関数のフーリエ級数，理解度確認 | 講義中に指示する |
教科書
未定
参考書、講義資料等
使用しない
成績評価の基準及び方法
期末試験（50％）および中間試験(50％)
関連する科目
- ZUA.C201 ： 解析概論第一
- ZUA.C203 ： 解析概論第二
- MTH.C212 ： 応用解析序論第二
- MTH.C301 ： 複素解析第一
- MTH.C302 ： 複素解析第二
履修の条件(知識・技能・履修済科目等)
微分積分学第一・演習、微分積分学第二、微分積分学演習第二の履修済みであることが望ましい。
