2016年度 解析学概論第二   Introduction to Analysis II

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開講元
数学系
担当教員名
川平 友規  柴田 将敬  田辺 正晴 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
月3-8(H103)  
クラス
-
科目コード
MTH.C202
単位数
2
開講年度
2016年度
開講クォーター
2Q
シラバス更新日
2016年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

本講義では、関数列の極限,多変数関数の極限・微分法といった概念をいわゆるイプシロン・デルタ論法によって厳密に定式化する.また,多変数関数の極値問題を解くための基本的な手法を学ぶ.また、各回で講義内容に関する演習問題を行い、諸概念の定着をはかる。本講義は、直前に行われる「解析学概論第一」から続くものである。
 本講義は,多変数解析学を論理的に記述するための基礎能力を身につけることを目標とする.とくにイプシロン・デルタ論法に習熟し,一般次元の微分積分学を厳密に行う方法を学ぶ.

到達目標

・関数列の一様収束と各点収束の違いを理解する
・べき級数の収束円内での微分積分に習熟する.
・多変数関数の1次近似としての微分(全微分)の意味を理解する.
・勾配ベクトルと偏微分の関係を理解する.
・合成関数の偏微分を計算できるようになる
・ラグランジュの未定乗数法の原理を理解する.

キーワード

一様収束,べき級数,全微分,偏微分,多変数のテイラー展開
逆関数定理,陰関数定理,ラグランジュの未定乗数法

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義のあと,演習を行う.毎週のレポート課題に加え,小テストも適宜行う.

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 関数列の各点収束,一様収束とその性質 講義中に指示する.
第2回 第1回の講義内容に関する問題演習
第3回 関数列の極限と微積分との順序交換
第4回 第3回の講義内容に関する問題演習
第5回 べき級数
第6回 第5回の講義内容に関する問題演習
第7回 多変数関数の極限と連続性
第8回 第7回の講義内容に関する問題演習
第9回 全微分と偏微分
第10回 第9回の講義内容に関する問題演習
第11回 多変数関数の極値問題
第12回 第11回の講義内容に関する問題演習
第13回 逆関数定理と陰関数定理
第14回 第13回の講義内容に関する問題演習
第15回 未定乗数法とその応用,理解度確認

教科書

特になし

参考書、講義資料等

小平邦彦『解析入門 I, II』 (岩波書店)
高木貞治『解析概論』(岩波書店)

成績評価の基準及び方法

期末試験(50%)とレポート課題および小テストの点数(50%)

関連する科目

  • MTH.C201 : 解析学概論第一
  • MTH.C203 : 解析学概論第三
  • MTH.C204 : 解析学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

微積積分学I/II・線形代数I/IIおよびその演習などを履修済みであること

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