H28年度 代数学概論第三   Introduction to Algebra III

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開講元
数学系
担当教員名
田口 雄一郎  山川 大亮  川内 毅 
授業形態
講義 / 演習
曜日・時限(講義室)
金3-8(H112)  
クラス
-
科目コード
MTH.A203
単位数
2
開講年度
H28年度
開講クォーター
3Q
シラバス更新日
H28年4月27日
講義資料更新日
-
使用言語
日本語
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講義の概要とねらい

代数学は数学的対象のもつ演算規則を抽象化・一般化した理論である。本講義の主要なテーマは、唯一つの演算をもつ数学的対象である群に関する基本的な概念と性質である。偶数回目の授業では前回の講義内容に関する問題演習を行い、概念の定着を図る。本講義は、引き続き行われる「代数学概論第四」へ続くものである。

群は数学および周辺科学における基本言語であり、応用範囲の広い概念である。しかしながら、群を有効に活用するためには、群を抽象的な概念として習得することに加え、多くの実例に馴れ親しんでおくことも必要である。本講義では、集合と写像の概念に基づいた群の抽象的な取り扱いを学ぶと共に、具体的な群の典型例を学ぶ。

到達目標

特に重要な概念である、群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群、等を理解し、習熟する事。また、これらについての基本的な性質を自力で証明できる様になる事。

キーワード

群の公理、部分群、剰余類、位数、巡回群、対称群

学生が身につける力

国際的教養力 コミュニケーション力 専門力 課題設定力 実践力または解決力
- - - -

授業の進め方

通常の講義形式による講義と問題演習形式の講義を交互に行う。

授業計画・課題

  授業計画 課題
第1回 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質 講義中に指示する。
第2回 群の公理、群の典型例、および公理から導かれる群の基本的性質に関する問題演習
第3回 群の積、単位元、逆元の基本的性質
第4回 群の積、単位元、逆元の基本的性質に関する問題演習
第5回 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例
第6回 部分群の定義、部分群の判定法、部分群の例に関する問題演習
第7回 部分群による右剰余類、左剰余類
第8回 部分群による右剰余類、左剰余類に関する問題演習
第9回 群の位数、ラグランジュの定理
第10回 群の位数、ラグランジュの定理に関する問題演習
第11回 群の元の位数、巡回群
第12回 群の元の位数、巡回群に関する問題演習
第13回 対称群
第14回 対称群に関する問題演習
第15回 理解度確認

教科書

特になし

参考書、講義資料等

P.J. Cameron : Introduction to Algebra (second ed.), Oxford Univ. Press, 2008.
N. Jacobson : Basic Algebra I (second ed.), Dover,1985.
M. Artin : Algebra (second ed.), Addison-Wesley, 2011.
N. Herstein: Topics in algebra, John Wiley & Sons, 1975.
中島匠一:代数と数論の基礎,共立出版 2000.
高木貞治:代数学講義, 共立出版, 1965.
高木貞治:初等整数論講義, 共立出版, 1971.
アンドレ・ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.
堀田良之:代数入門-環と加群-,裳華房, 1987.

成績評価の基準及び方法

期末試験の点数, および演習における問題の解答状況により評価する. 詳細は講義中に指示する.

関連する科目

  • MTH.A201 : 代数学概論第一
  • MTH.A202 : 代数学概論第二
  • MTH.A204 : 代数学概論第四

履修の条件(知識・技能・履修済科目等)

「線形代数学第一・演習」「線形代数学第二」「線形代数学演習第二」「代数学概論第一」「代数学概論第二」を履修していることを前提とする。

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