MTH.B211 幾何学概論第一に続き,主に以下の事項を学ぶ:
正則曲面のパラメータ表示,第一基本形式・⻑さ・角度・面積,第二基本形式・主曲率・Gauss曲率・平均曲率,測地線,Gauss-Bonnetの定理,曲面論の基本定理の意味.古典的な曲面の微分幾何学の基本事項を身につけるとともに,現代の微分幾何学を学ぶための準備を行う.
3次元ユークリッド空間内の曲面の微分幾何学の基本的な事項,とくに,曲面の曲率の概念と,その幾何学的な性質を学ぶ.
(1) 曲面のパラメータ表示とパラメータ変換,パラメータによらない量の概念を知る.
(2) 曲面の曲率と曲面の形状の関係を知る.
(3) 曲面の大域的性質と局所的性質の具体例を知る.
(4) 理論の具体例を計算によって確認する.
微分幾何学・曲面・Gauss曲率・平均曲率・Gauss-Bonnetの定理.
✔ 専門力 | ✔ 教養力 | コミュニケーション力 | 展開力(探究力又は設定力) | 展開力(実践力又は解決力) |
毎回の講義にて (1) 講義内容に関連する問題を解く (2) 講義内容に関する質問あるいは講義資料等の誤りの指摘,の2つからなる課題を与える.これを材料に講義を組み立てる.
授業計画 | 課題 | |
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第1回 | Gauss曲率・平均曲率(第一基本量,第二基本量) | 講義中に指示する. |
第2回 | パラメータ不変性(第一基本形式,第二基本形式) | 講義中に指示する. |
第3回 | Weingarten の公式(主曲率) | 講義中に指示する. |
第4回 | Gaussの公式(Christoffel 記号) | 講義中に指示する. |
第5回 | 曲面論の基本定理(驚異の定理) | 講義中に指示する. |
第6回 | 測地線(Gauss-Bonnet の定理) | 講義中に指示する. |
第7回 | 理解確認 | 講義中に指示する. |
学修効果を上げるため,教科書や配布資料等の該当箇所を参照し,「毎授業」授業内容に関する予習と復習(課題含む)をそれぞれ概ね100分を目安に行うことだそうです.
梅原雅顕・山田光太郎「曲線と曲面(改訂版)」裳華房
小林昭七「曲線と曲面の微分幾何」裳華房
試験と課題による.評点の算出方法は最初の講義で説明する.
MTH.B211 幾何学概論第一を履修しているか,内容を理解していること.
kotaro[at]math.titech.ac.jp
設定しない.
必要に応じて教室か電子メイルでコンタクトをとること.
詳細は講義 web ページおよびT2Scholaを参照のこと.
Webページ:http://www.math.titech.ac.jp/~kotaro/class/2020/geom-2/index-jp.html
なお OCW/OCW-i は動作が不安定なため,今年度は講義資料を掲載しない.
関連する科目は,記入欄が少ないので直接関連する科目のみを挙げた.その他に微分方程式概論第一,微分方程式概論第二, 位相空間論第一,位相空間論第二,位相空間論第三,位相空間論第四, 幾何学第一,幾何学第二,幾何学続論, 複素解析第一,複素解析第二などの科目と関連がある.