- 使用教室
- 火7-10(W935)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 36025
- シラバス更新日
- 2015年3月16日
- 講義資料更新日
- 2015年4月22日
- アクセス指標
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- 学期
- 前期
講義概要
本講義では，数理ファイナンスの基礎となる、測度論的確率論から伊藤積分までの解説をした後、この分野の基本定理を紹介し、最も成功した理論である金利理論までを解説する。
講義の目的
数理ファイナンスの基礎である測度論と確率論、伊藤積分、確率微分方程式について講義する。微分積分学の基本的な知識を仮定し、測度論の基礎から講義する。
講義計画
1回-7回: 測度論、確率論
8回-15回: 伊藤積分、確率微分方程式
教科書・参考書等
[1] David Williams, ``Probability with martingales'', Cambridge Univ. Press (1991) (邦訳: D. Williams「マルチンゲールによる確率論」赤堀・原・山田 訳、培風館 (2004/02))
[2] Marek Capinski, Ekkehard Kopp, ``Measure, Integral and Probability (2nd ed.)'', Springer Verlag, (2004) (邦訳: 「測度と積分―入門から確率論へ」培風館 (2008/07))
[3] 佐藤 坦 「はじめての確率論 測度から確率へ」共立出版 (1994)
[4] 舟木直久「確率微分方程式」岩波書店 (2005)
関連科目・履修の条件等
特にないが、微分積分学をよく復習しておくこと。
成績評価
講義中の試験およびレポート
担当教員の一言
この講義を理解する為には、自分で必要な数学の勉強をする必要があります。何をどのような本で勉強すれば良いかは講義中に適宜伝えます。
