- 担当教員
- 二宮 祥一
- 使用教室
- 水7-8(W935)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 36025
- シラバス更新日
- 2010年4月7日
- 講義資料更新日
- 2010年3月22日
- 学期
- 前期
講義概要
本講義では，数理ファイナンスの基礎となる、測度論的確率論から伊藤積分までの解説をした後、この分野の基本定理を紹介し、最も成功した理論である金利理論までを解説する。
講義の目的
数理ファイナンスの基礎である確率論、伊藤積分から始め、金利期間構造モデルまでを講義する。
講義計画
1. 講義の概観(数理ファイナンス、デリバティブ、金利 etc. の説明)
2. 確率空間
3. Lebesgue積分、確率変数
4. 独立性、条件付期待値
5. 確率過程、ブラウン運動、
6. 伊藤積分、伊藤公式、
7. マルチンゲールと無裁定理論
8. ファイナンスの基本定理、リスク中立価格公式
9. Numeraire変換、Forward measure,
10. 金利、期間構造
11. 金利モデル(1) HJM理論
12. 金利モデル(2) マーケットモデル
教科書・参考書等
特に指定しない。講義中に適宜参考文献を示す。講義全体として参考にしたのは下記である:
(1) Tomas Bjork, ``Arbitrage Theory in Continuous Time (3rd ed.),'' Oxford Univ. Press (2009)
(2) Brigo & Mercurio, ``Interest Rate MOdels, Theory and Practice,'' Springer (2001)
関連科目・履修の条件等
特にないが、微分積分学をよく復習しておくこと。
成績評価
講義中の試験およびレポート
担当教員の一言
この講義を理解する為には、自分で必要な数学の勉強をする必要があります。何をどのような本で勉強すれば良いかは講義中に適宜伝えます。
