- 担当教員
- 二宮 祥一
- 使用教室
- 水11-12(W935)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 36023
- シラバス更新日
- 2009年4月15日
- 講義資料更新日
- 2009年3月30日
- 学期
- 前期
講義概要
金利の期間構造の理論は，数理ファイナンスの分野の一つであり，特に銀行における市場リスク管理ではこの理論の理解が必須になる。またその理論は数学的にも興味深く多くの研究がなされており、数理ファイナンスの分野では最も重要で成功した理論である。しかしながら，数理的なハードルの高さから，初学者向きのテキスト等で触れられることは稀である。
本講義の目標は，数理ファイナンスの全くの初学者に対して，金利の理論を基礎から途中の省略を一切せずに最先端の理論まで一通り紹介する事である。確率論の伊藤積分が本質的な道具となる。これについては，講義の最初の部分で（厳密な議論は端折るが）自分で計算ができるようになるまで解説する。
講義の目的
金利の期間構造の理論の概説
講義計画
金利の期間構造の理論は、数理ファイナンスの分野の一つであり、特に銀行における市場リスク管理ではこの理論の理解が必須になる。またその理論は数学的にも興味深く多くの研究がなされており、数理ファイナンスの分野では最も重要で成功した理論である。しかしながら、数学的なハードルの高さから、初学者向きのテキスト等で触れられることは稀である。
本講義の目標は、数理ファイナンスの全くの初学者に対して、金利の理論を基礎から途中の省略を一切せずに最先端の理論まで一通り紹介することである。確率論の伊藤積分が本質的な道具となる。これについては、講義の最初の部分で(厳密な議論は端折るが)自分で計算ができるようになるまで解説する。
1. 講義の目標とアウトラインの紹介、金利とは何か
2. 各種の金利の定義、金利に関する基本概念の説明、金利SWAP、Cap/Floor
3. 基本的な数学の準備、測度論的確率論の基本
4. Lebesgue積分
5. 条件付期待値
6. 離散時間マルチンゲール
7. 連続時間確率過程、ブラウン運動、マルチンゲール
8. 伊藤公式
9. マルチンゲールと無裁定理論
10. Harrison--Pliska の定理とリスク中立価格公式
11. Numeraire変換と一般価格公式
12. Forward Measure
13. 基本的な金利Optionの価格公式、HJM framework
14. Libor/Swap market models
教科書・参考書等
特に指定しない。講義中に参考文献を示す。
関連科目・履修の条件等
特にない。教養課程における解析学を復習しておくこと。
成績評価
講義中の試験とレポート
