離散・代数・幾何構造II   Discrete, Algebraic and Geometric Structure II

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担当教員
小島 定吉 
使用教室
金3-4(W832)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
75008
シラバス更新日
2013年9月20日
講義資料更新日
2013年9月20日
学期
後期

講義概要

最近 Agol と Wise により「基本群が無限の3次元多様体はベッティ数が正の有限被覆を持つ」ことが証明された.この命題は Virtual Haken 予想と呼ばれ,40年余にわたり多くの3次元多様体研究者のチャレンジを退けて来た歴史をもつ.その解決には,1980年代から急速に発展した幾何学的群論の貢献がたいへん大きい.本講義は Vitrual Haken 予想の解決を中心に,幾何学的群論入門を論じる.

講義の目的

Virtual Haken 予想の解決に使われた幾何学的群論の手法を学習する.

講義計画

1.基本群と被覆空間
2.Coxeter 群
3.Right Angled Artin 群
4.部分群の分離性
5.Special 群
6.双曲群
7.Haglund-Wise の結合定理
8.Agol の定理
9.Sageev の定理
10.Kahn-Markovic の定理

教科書・参考書等

最初の講義で紹介する.

関連科目・履修の条件等

群論,位相空間論,多様体論の初歩の知識を仮定する.

成績評価

レポートによる.

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