- 担当教員
- 梅原 雅顕
- 使用教室
- 木3-4(W832)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 75048
- シラバス更新日
- 2012年9月23日
- 講義資料更新日
- 2012年9月21日
- 学期
- 後期
講義概要
曲線・曲面および超曲面に現れる特異点について，曲面論の復習，極小曲面論などを概観しながら位相的な視点，幾何学な視点の両面から解説する．
講義の目的
平面曲線や空間曲面を波面とみなして，その時間発展を考えると，特異点がしばしば現れる．この講義では，曲線・曲面の微分幾何学を特異点を含めた形で紹介し，さらに重要な特異点について判定法や性質について述べる．さらに筆者等の最近の研究として，特異点の微分幾何的な取り扱いについても紹介したい．特に今年は，相対性理論と関係の深い３次元時空の極大曲面に現れる特異点について，講義の後半において解説することを目標とする．
講義計画
おもに，以下の項目について講義を行う．
平面曲線の基本事項，3/2-カスプの判定条件，曲面論の復習，曲面に現れる特異点の紹介，曲面ガウス・ボンネの定理，極小曲面の具体例とワイエルシュトラスの表現公式，時空の極大曲面と特異点．
教科書・参考書等
教科書は特にありません．参考書として役立つのは
３次元双曲型空間の平均曲率１の曲面--極小曲面との関係をテーマとして--（梅原雅顕著，川上裕記）
名古屋大学多元数理講究録９
特異点をもつ曲線と曲面の幾何学（梅原雅顕著）慶応義塾大学理工学部数理科学科レクチャーノート No.38, 2009
曲線と曲面（梅原雅顕・山田光太郎共著）裳華房，2002
応用特異点論（泉屋周一・石川剛男著）共立出版，1998
関連科目・履修の条件等
曲線論，曲面論をどこかで一度学んだでいることが望ましい．
講義では，一応，復習事項として曲面論を説明しますが，極小曲面あるいは特異点が主眼ですので，詳しい入門はやりません．
また，多様体論の基礎を学んでいると理解が深まります．
成績評価
出席・レポート等により総合的に判断する．
