- 担当教員
- 岡本 吉央
- 使用教室
- 月3-4(W832)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 75047
- シラバス更新日
- 2010年4月1日
- 講義資料更新日
- 2010年7月12日
- アクセス指標
-
- 学期
- 前期
講義概要
「極値組合せ論」
計算モデルの構造を探求する際に，核となる事項が極値組合せ論の問題として現れることが多い．本講義では極値組合せ論を通して離散数学の考え方を学び，その計算の理論との関連を紹介する．毎回，演習問題を通して離散数学の考え方や研究方向を体得できるようにする予定である．特に，離散数学における手法に焦点を当てる．具体的には二重の数え上げ，鳩の巣原理などといった基本的な手法に続き，線形代数論法を扱う．時間が許せば，ラムゼー理論やより高度な代数的手法も紹介する．講義は途中に適宜質問の時間を設けて，インタラクティブに行なう．
講義の目的
「極値組合せ論」
計算モデルの構造を探求する際に，核となる事項が極値組合せ論の問題として現れることが多い．本講義では極値組合せ論を通して離散数学の考え方を学び，その計算の理論との関連を紹介する．毎回，演習問題を通して離散数学の考え方や研究方向を体得できるようにする予定である．特に，離散数学における手法に焦点を当てる．具体的には二重の数え上げ，鳩の巣原理などといった基本的な手法に続き，線形代数論法を扱う．時間が許せば，ラムゼー理論やより高度な代数的手法も紹介する．講義は途中に適宜質問の時間を設けて，インタラクティブに行なう．
講義計画
各回の内容は以下を予定している．
第1回：導入，数え上げの基礎
第2回：鳩の巣原理
第3回：彩色
第4回：ヒマワリ
第5回：ブロッカーと双対性
第6回：スイッチング補題
第7回：密度と普遍性
第8回：証拠集合と孤立化
第9回：デザイン
第10回：線形代数論法の基礎
第11回：直交性と階数論法
第12回：スパン・プログラム
教科書・参考書等
次の書籍にほぼ従って進める
Stasys Jukna, Extremal Combinatorics with Applications in Computer Science, Springer, 2001.
関連科目・履修の条件等
特にないが，理工系大学生が自然と身に付けている数学的な記法の用い方や証明における推論に慣れていることは仮定する．例えば，微分積分や線形代数に関する知識は仮定する．アルゴリズムやプログラミングに関する前提知識も仮定しないが，それらに関する基礎を有していると理解が進む場面もあるのでご了解願いたい (しかし，アルゴリズムやプログラミングがこの講義の本題ではない)．計算の立場から数学を勉強したい学生を歓迎する．
成績評価
期末試験による．
