計算物理工学   Computational Methods in Engineering and Physics

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担当教員
青木 尊之 
使用教室
水3-4(※原輪 North No.2 5F-571)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
71027
シラバス更新日
2010年3月16日
講義資料更新日
2009年6月13日
学期
前期

講義概要

計算機シミュレーションは理工学の多くの分野でますます重要になっている。その基礎となる偏微分方程式を如何に離散化し数値計算により解くことができるかを講義する。差分法の基礎から始まり、簡単な時間・空間の偏微分方程式に適用し、その時間発展と数値誤差・安定性について解説する。さらに楕円型方程式,圧縮性・非圧縮性流体方程式,粒子シミュレーションについて述べる。より具体的な津波シミュレーションや気象モデルについても時間を取る。計算結果の可視化についてもところどころで論じる。講義では毎回講義内容に即した例題プログラムをコンパイル・実行し、リアルタイムで表示させる。各自が例題プログラムを編集して実行してみることにより内容の理解が格段に向上し、数値シミュレーションに習熟することを狙う。

講義の目的

計算機シミュレーションの重要性は近年ますます高まっている。その基礎となっている偏微分方程式を如何に離散化し数値計算として実行するかについて、数多くのデモンストレーションを交えて講義する。各自がサンプル・プログラムを実行し、数値シミュレーションに習熟することを狙う。

講義計画

01.偏微分方程式の分類
02.離散化
03.差分法・時間発展
04.Von Neumann安定性解析・誤差(精度)評価
05.双曲型方程式(波動方程式), 放物型方程式(熱伝導方程式、拡散方程式)の解法
06.Poisson方程式の解法
07.非線形方程式(Burgers方程式、KdV方程式)の解法
08.圧縮性流体の解法(保存則、衝撃波管問題)
09.非圧縮性流体の解法(Mac法、 Simple法)
10.微視的シミュレーション手法(Particle-in-Cell, Molecular Dynamics)
11.可視化

教科書・参考書等

担当教官が作成したテキストおよび演習プログラムをTokyo Tech OCW(http://www.ocw.titech.ac.jp/)で配布する。

関連科目・履修の条件等

講義の後に各自がプログラムを作成し実行することのできる環境(例えば Linux パソコンを使える環境)があることが望ましい。

成績評価

レポート提出

担当教員の一言

四則演算で微分方程式を解く数値計算の面白さ、驚きを伝えたい。

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