リー代数による機構の運動学,動力学解析   Kinematic and Dynamic Analysis of Mechanisms based on the Lie algebra

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担当教員
杉本 浩一 
使用教室
木5-6(I124)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
40088
シラバス更新日
2009年8月3日
講義資料更新日
2008年10月1日
学期
後期

講義概要

ロボット機構に代表される剛体多体システムから成る機構の,統一的な,計算機処理に適した運動,力,動力学の解析手法に付いて講義する。まず,ベクトル・テンソル解析,リー代数の数学的基礎を紹介し,これらの理論に基づいた剛体多体システムの解析のための式表現手法と,代表的なシリアル機構,パラレル機構,閉ループ機構についての解析手法について論じる。
剛体の運動を4x4行列で表し,その時間微分で,速度,加速度を定める.剛体のシリアル結合でモデル化した運動機構に対し,統一的な手法で,その運動の解析手法,運動シミュレータの構築手法に付いて学ぶ.

講義の目的

ロボットを中心とする剛体の多体システムの解析モデルである機構の運動学、動力学をベクトル解析、
アフィン運動群(4x4行列)の時間微分展開に基づいた解析手法を講義する。
この手法により、シリアルロボット、閉ループ機構、パラレルロボット等、
剛体多体システムの拘束下での統一的な解析手法を学ぶ。

講義計画

1. 剛体の運動の表現
 同次座標とその座標変換行列.座標変換行列の微分により定まる剛体の速度,接ベクトルとリー代数
2. 剛体の運動
 剛体上の座標系,剛体の速度,加速度,コリオリの加速度の交換子積(リーブラケット)表現
3. 3次元ユークリッド空間に於ける剛体の運動
 回転運動と空間運動,リー代数を張る運動(ねじ運動,平面運動等),速度,加速度のベクトル表現
4. 演習
 剛体の運動の解き方
5. 剛体の運動エネルギー,慣性テンソル
 剛体の運動エネルギーの表現と,運動量,一般化力の導出,スクリュー座標による運動量,力の表現
6. 剛体の運動方程式,仮想仕事,双対空間と双対基底
 剛体の運動方程式の表現,相空間内での解析手順,速度と力の双対関係,剛体の受ける拘束,力の表現
7. 機構の表現
 リンクと対偶,DHパラメータ,速度,加速度,力の解析の基本定理,シリアル機構の解析
8. 演習
 シリアル機構の解析
9. 単ループ機構の解析
 受動対偶による基底の設定,ループ切断による力の解析
10. 閉ループ機構の解析
 ループ毎の基底の設定,ループ間行列,速度解析と力解析の双対性
11. パラレル機構の解析
 機構の定義,連結連鎖に基づいた解析,速度,加速度,力の解析
12. 演習
 パラレル機構の解析
13. 色々な種類のパラレル機構とその解析
 リー代数を張らない連結連鎖
14. 特殊な閉ループ機構,高次対偶を持つ機構の解析
 連鎖の分解,拘束のモデル化
15. 質疑・応答

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