モジュラー形式について、幾何学的観点に立って入門的解説を行う。
1、イントロ:モジュラー形式とは
2、準備:リーマン面への群作用
3、コンパクトリーマン面上の直線束
4、ホッジ分解とヤコビ多様体
5、楕円曲線
6、楕円曲線と複素トーラス
7、ホッジ束と周期写像
8、モジュラー曲線
9、いろいろな合同部分群
10、モジュラー形式
11、次元公式
12、モジュラー形式と微分形式
13、アイゼンシュタイン級数
14、2次形式のテータ級数
15、ヘッケ作用素とコレスポンデンス
16、楕円曲線の不変式とモジュラー形式
17、直交群への高次元化
18、多変数でのフーリエ展開
19、ヤコビ形式と1変数モジュラー形式
20、ベーリー・ボレルのコンパクト化とトロイダルコンパクト化
21、マース・グリツェンコのリフティング
22、ボーチャーズのリフティング
23、高次元での特異点
24、小平次元への応用
初回に紹介する。
線形代数に対する繊細さは必要かも。
リーマン面の初歩(リーマン・ロッホ程度まで)は仮定するが、知らなかったら知らなかったで授業中に質問しまくって習得してみては?
初回に通達する。
基本的な事項は何度も繰り返し、らせん階段のような進行にしたい。