講義概要
題目「非線形熱方程式の爆発問題」
講義の目的
非線形熱方程式は，単純な偏微分方程式であるが，拡散性と非線形性の相互作用により興味深い現象あるいは数学的構造が見られることが知られている。本講義では，「爆発」と呼ばれる，解が有限時間に無限大に発散する解に焦点を当てて，解の振る舞いとともに特異点が，いつどのように形成されるかについて論じる。
講義計画
１．解の局所存在、解の爆発
２．比較定理、Kaplan の方法
３．エネルギー関数，A priori 評価
４．Potential well method
５．Threshold solution，Sobolev 臨界
教科書・参考書等
参考書：
[1] L. C. Evans, Partial differential equations, A.M.S., 1998.
[2] P. Quittner and P. Souplet,
Superlinear parabolic problems, Birkhauser, 2007.
関連科目・履修の条件等
特になし。
成績評価
出席状況とレポートにより評価する。
担当教員の一言
非線形偏微分方程式の研究の一端を伝えられたらと思います。
