講義概要

講義の目的

リーマン多様体上のHodge star 作用素，Hodge 分解等に対して，単体複体上にもこれらに対応するものがある．
単体複体がコンパクトで向き付け可能なリーマン多様体の三角形分割から得られているときに，
分割を細かくして行くとこれら単体複体上の対応物が，smoothなものに収束することを見る．

講義計画

１．Hodge star 作用素，Hodge 分解
２．単体複体上のHodge star 作用素，Hodge 分解
３．de Rham map（微分形式からコチェインへの写像），Whitney map（コチェインから微分形式への写像）
４．収束定理

教科書・参考書等

教科書はとくに使用しない．参考書，参考文献は必要に応じて紹介する．

関連科目・履修の条件等

複素解析，可微分多様体，位相幾何学の基本的な事項は修得済とみなして講義を行う．

成績評価

レポート等．

担当教員の一言

最初は形式的にリーマン多様体上でのまねをして，定義，証明がすすめられるだけかに見えた単体複体上の対応物が，
de Rham map，Whitney mapを使って結びつけられ，さらに収束する様を見るのは驚きです．

その他

【注意事項】
講義期間は後期の前半です．
１０月２日から始めて，計７回の予定です．