講義概要
自由群の（外部）自己同型群は組み合わせ群論における基本的対象として
長い研究の歴史を持つが、位相幾何学においても曲面の写像類群と並行して
研究が進められてきた。さらに、Culler と Vogtmann によって
outer space と呼ばれる空間が導入され、この群の研究はより
幾何学的色彩を深めるとともに、Kontsevich の理論を通じて
形式的シンプレクティック幾何学との関連を持つようになった。
本講義では、これらの対象について位相幾何学的側面から解説したい。
講義の目的
自由群の（外部）自己同型群は組み合わせ群論における基本的対象として
長い研究の歴史を持つが、位相幾何学においても曲面の写像類群と並行して
研究が進められてきた。さらに、Culler と Vogtmann によって
outer space と呼ばれる空間が導入され、この群の研究はより
幾何学的色彩を深めるとともに、Kontsevich の理論を通じて
形式的シンプレクティック幾何学との関連を持つようになった。
本講義では、これらの対象について位相幾何学的側面から解説したい。
講義計画
１．自由群の（外部）自己同型群と曲面の写像類群
２．outer space とグラフのモジュライ空間
３．Kontsevich の定理
４．自由群の外部自己同型群のコホモロジー群
教科書・参考書等
教科書は用いないが、参考書は講義中に適宜紹介する
参考となる論文は以下のとおり：
[1] J. Conant, K. Vogtmann, On a theorem of Kontsevich,
Algebr. Geom. Topol, 3 (2003) 1167–1224.
[2]. M. Culler, K. Vogtmann, Moduli of graphs and automorphisms of free
groups, Invent. Math. 84(1986) 91–119.
関連科目・履修の条件等
３年時までに学習する代数と幾何の基本的な知識を仮定して講義する。
成績評価
出席状況とレポートにより総合的に評価する。
担当教員の一言
組み合わせ群論から始まって、いろいろな分野へと展開していく様子を楽しんで下さい。
