講義の目的

志村多様体は古典的なモジュラー曲線の一般化であり，豊富な整数論的性質を持つ．
類体の構成問題（クロネッカーの青春の夢，ヒルベルトの第 12 問題）や，保型形式・保型表現に伴うガロア表現の構成，フェルマーの最終定理，佐藤‐テイト予想など，整数論的応用も多い．
この講義では志村多様体の数論幾何の入門的解説を行う．整数環上のモデルに重点を置いて解説する．p 可除群のモジュライ空間（ラポポート‐ジンク空間）のエタールコホモロジーを用いた超尖点表現の実現等の最近の話題にも触れたい．　

講義計画

1．虚数乗法論，類体の構成問題
2．志村多様体の複素一意化，標準モデル
3．PEL 型志村多様体
4．整数環上のモデル，標数 p 還元
5．p 進一意化理論とその応用

教科書・参考書等

参考書：
・Automorphic forms, representations and L-functions (A. Borel, W. Casselman, ed.), Proc. Sympos. Pure Math. XXXIII, American Mathematical Society, 1979
・M. Rapoport, Th. Zink, Period Spaces for p-divisible Groups, Annals of Mathematics Studies, Princeton University Press, 1996.
・Harmonic Analysis, The Trace Formula, and Shimura Varieties (J. Arthur, D. Ellwood, R. Kottwitz ed.), Clay Mathematics Proceedings, 2005
(http://www.claymath.org/library/ からダウンロード可能)
・加藤和也 『フェルマーの最終定理・佐藤‐テイト予想解決への道』(類体論と非可換類体論, 第1巻), 岩波書店, 2009年.
・「佐藤‐テイト予想の解決と展望」, 『数学のたのしみ』2008最終号, 日本評論社.

関連科目・履修の条件等

基礎的な代数学および幾何学の知識を仮定する．

成績評価

レポートにより評価を行う．

担当教員の一言