- 担当教員
- 水本 信一郎
- 使用教室
- 金5-6(H115)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 11020
- シラバス更新日
- 2010年11月11日
- 講義資料更新日
- 2010年9月20日
- 学期
- 後期
講義概要
代数的整数論の基本的事項を講義する．不定方程式への応用も解説する．
講義の目的
代数的整数論の基礎について講義し，一般論が不定方程式を解くのにどのように応用されるかを解説する．
講義計画
１．準備：ノルムとトレース
２．導入：ノルム形式を含む不定方程式
３．ノルム形式
４．代数体の加群と係数環
５．数の幾何，Minkowski の補題
６．Dirichlet の単数定理
７．加群類
８．はじめの問題の解決，二次形式への応用．
教科書・参考書等
講義は次の本の第２章とほぼ同じ筋道でおこなう．手元におく必要はないが，適宜参照してもよい．
Z. I. Borevich, I. R. Shafarevich: Number Theory
(English translation):Academic Press.
関連科目・履修の条件等
学部３年までの代数の知識を仮定する．
成績評価
授業中に出題する問題を解いてレポートとして提出．
担当教員の一言
不定方程式 x^2 - 2y^2 = 7 のすべての整数解を求める，という素朴な問題が，代数学を使うことで鮮やかに解かれていく，その美しさを味わってほしい．
