整数係数一変数多項式の因数分解アルゴリズムを題材として計算数論の基本的な事項について修得する。
整数係数一変数多項式の因数分解アルゴリズムを題材として計算数論の基本的な事項について修得する。
1. 有限体の復習
2. 有限体上の一変数多項式の因数分解:Cantor-Zassenhaus アルゴリズム
3. p進体の導入
4. 高速 Hensel lift アルゴリズム
5. 整数係数一変数多項式の因数分解:Mignotte bound
6. 格子と最短ベクトル問題
7. LLLアルゴリズム
8. 整数係数一変数多項式の因数分解の多項式時間アルゴリズム
教科書は指定しない。
参考書:
H. Cohen: A course in computational algebraic number theory, GTM 136.
J. von zur Gathen, J Gerhard: Mordern computer algebra, Cambridge UP.
有限体の基本的な性質、多項式環の基本的な性質を理解していること。
出席及びレポートによる。
中学生や高校生のときに多項式の因数分解で頭を悩ませた人も多いのではないかと思います。
これが実は多項式時間アルゴリズムで求まるというのは意外に思うかも知れません。
このテーマを通して数論への興味を深めてもらえればと思います。