表現論の入門的講義を行う。母関数,ラプラシアンといった考え方を平易な例で解説したい。
与えられた多項式に対してその絶対値の対数をトーラス上で積分することで、
その多項式の(対数)マーラー測度が定義される。
一変数多項式のマーラー測度は解析数論に起源を持ち古くから研究されて
来ているが、多変数のマーラー測度はBoyd, Deninger, Rodriguez=Villegas
などが本格的に始めてまだ20年ほどで比較的新しい。
この講義では、多変数マーラー測度に対するこのような視点からの取り扱い、
すなわちマーラー測度を積分で与えられる特殊関数のひとつと考えて、
既存の特殊関数との相互関係を解説してみたい。
1. マーラー測度の定義と基本的な性質
2. マーラー測度に関する種々の予想
3. 超幾何関数、微分方程式、変換公式
4. マーラー測度の超幾何関数表示
5. マーラー測度とその他の特殊関数
なし
参考書等
なし
特別な予備知識は、不要です。
出席、レポート
最近興味を持っていることを話させてもらいます。