微分積分学第一 W   Calculus I

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担当教員
山本 謙一郎 
使用教室
火1-2(W621)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
1011
シラバス更新日
2013年4月8日
講義資料更新日
2013年3月21日
学期
前期  /  推奨学期:1

講義概要

理工系学部の学生ならば皆知っていなければならない事項の修得を第一目標とする.具体的には,高校で履修した一変数微分積分学の基本事項を踏まえて,多変数函数に対する偏微分,重積分,およびこれらの応用を学習する.

講義の目的

理工系学部の学生ならば皆知っていなければならない事項の修得を第一目標とする.具体的には,高校で履修した一変数微分積分学の基本事項を踏まえて,多変数函数に対する偏微分,重積分,およびこれらの応用を学習する.

講義計画

写像と函数,偏導函数の定義と計算例,調和函数.
(多変数)函数の極限値と連続性,微分可能性と偏微分可能性,
偏微分の順序,函数のクラス,合成函数の連続性と微分法(連鎖律), 合成函数の微分の具体的計算.

1重積分の定義, N重積分の定義,逐次積分,二重積分の逐次積分による表示と計算例.
積分変数の変換,ヤコビアンとその意味.極座標変換などを用いた計算例.球面座標変換. 体積の計算.
広義積分,逆三角函数.
逆三角函数とそれを用いたラプラシアンの作用.

後期で学習する内容の動機付け.

教科書・参考書等

「微分積分講義」・三町勝久・日本評論社

関連科目・履修の条件等

微分積分学演習第一をあわせて履修すること。

成績評価

小テスト、中間試験、期末試験などの結果を総合的に判断する。

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