- 担当教員
- 池田 和正
- 使用教室
- 水1-2(W631)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 1110
- シラバス更新日
- 2009年7月3日
- 講義資料更新日
- 2009年3月30日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：1
講義概要
I 理学および工学に必要な線形代数学の基本を修得する. 線形代数学第二（A又はB）に継続する.
講義のよりよい理解のために線形代数学演習第一をあわせて履修すること.
II 複素数，行列，行列式，連立一次方程式の解法，ベクトル空間など.
教科書に沿って行う予定. 具体的な例を題材に, tangible な対象として
線形代数を提示する. 定義→定理→証明の羅列になる抽象的な講義は行わない.
試験の日程等, 変更する可能性があるので, 授業中の指示を聞き逃さないこと.
回 & 実施日 & 内容
01 & ４/８ & 全射・単射, 行列の演算, 積の非可換性, ベキ零行列.
02 & ４/15 & 転置, ブロック分割, 拡大係数行列, 一次結合, 平面の式,
03 & ４/22 & 2次のジョルダン標準形, 外積の性質3つと交代性, スカラー3重積.
04 & ５/13 & 平行六面体の体積, サラスの方法, 行に関する基本変形, 階数, 連立方程式.
05 & ５/20 & 掃き出し法の続き, rank(拡大係数行列)-rank(係数行列)と解の存在非存在.
06 & ５/27 & S_n, sign(σ), 行に関する変形での行列式の計算.
07 & ６/３ & 前期中間試験.
08 & ６/10 & 正則行列, 逆行列, full rank, 階数掃き出し法による計算, 逆・転置・積の逆.
09 & ６/17 & 余因子行列, 余因子展開, クラメールの公式, 対称・交代行列.
10 & ６/24 & ベクトル空間, 部分空間とその交わり・結び, 解空間.
11 & ７/１ & 一次独立, 一次従属. 一次結合で表わす.
12 & ７/８ & rank A と一次独立な行(列)ベクトルの最大個数, 0 でない小行列式.
13 & ７/15 & ベクトル空間の基底, 解空間の次元, 生成元.
14 & ７/22 & 線形写像, 像と核, rank A=dim(Im A). dim(Ker A)+dim(Im A)=dim(定義域).
15 & ７/29 & 前期期末試験の予定日.
16 & 10/７ & 線形写像の表現行列, 基底の変換行列, 表現行列の変化.
17 & 10/14 & 固有値,固有ベクトル, 固有空間, 固有多項式, ケーリー・ハミルトンの定理.
18 & 10/21 & 行列の相似, 対角化可能性, 実数・複素数上の対角化, トレースの性質.
19 & 10/28 & 内積. コーシー・シュワルツ, 三角不等式, 直交性と一次独立性,中線定理.
20 & 11/11 & 正規直交基底, シュミットの直交化, 直交行列.
21 & 11/18 & 後期中間試験の予定日.
22 & 11/25 & 実対称行列の固有値は実数, 直交行列による実対称行列の対角化.
23 & 12/２ & 直交行列による実2次形式の対角化, シルベスターの慣性法則, 主小行列.
24 & 12/９ & 同型・逆・零・冪零写像, 線形汎関数, 双対空間, 同値類, 代表元, 商空間.
25 & 12/16 & 空間の直和, 最小多項式. 行列の直和, 補空間.
26 & １/６ & 広義固有空間への直和分解.
27 & １/13 & ジョルダン細胞, ジョルダン標準形.
28 & １/20 & エルミート内積. 共役転置行列.
29 & １/27 & エルミート行列, ユニタリ行列, スペクトル分解, 正規行列, 同時対角化.
30 & ２/３ & 後期期末試験の予定日.
講義の目的
線形代数学の基本事項について学習する.
(1) 後期以降の科目でも頻繁に顔を出し, 自然界に広く存在する線形構造に触れる.
ベクトルや行列の計算に慣れる. 例えば, 階数, 行列式, 逆行列, 固有ベクトル, 種々の標準形など.
(2) 論理的な文章を速く正確に読み取れ, また, 論理的に書き下すことができるようになる.
講義計画
次のような事柄について講義する.
全射, 単射
数ベクトル, 行列（複素成分のものを含む）の演算
基本変形の理論, 消去法（はき出し法）による逆行列の計算
連立一次方程式系の解法
行列の階数
行列式, その基本性質, 計算法
教科書・参考書等
2009年度は次の本を用いる. 前年以前, 及び次年度以降とは異なるので注意せよ.
三宅敏恒著「線形代数学 初歩からジョルダン標準形へ」培風館 1900円
関連科目・履修の条件等
線形代数学演習第一をあわせて履修すること.
成績評価
およそ, 出席と小テスト30％, 中間試験35％, 期末試験35％の割合で評価する.
小テストは出欠の確認を兼ねるので, できなくても提出すること.
担当教員の一言
大学の授業が分からなくても, 易しすぎても, 毎日学校に顔を出すこと.
一度, 横着を始めると, 来るのが億劫になって, 退学に近づいていきます.
大学の数学は, 当然, 高校より難しいのですが,
高校に比べてコマ数がぐっと少なく, 1クラスの人数は圧倒的に多くなっています.
したがって, 高校では授業だけで理解できた人も,
大学では, 予習が必要になることが多いです. 古文書を解読するように教科書を読むよりは,
教科書の内容を自分なりの言葉に書き直したり, 具体例を自分の手で計算すると, 楽に理解できます.
その他
担当教員別ホームページ
http://www.math.titech.ac.jp/~jimu/Syllabus/B1-j.html
6月1日(月)に米国最大の自動車会社 GM が倒産しました. 日本で言うとトヨタ自動車が倒産したことに当たります.
日本のGDP成長率は年率換算で2009年1～3月期 -15.2％ という戦後最悪の状態になっています.
こうした時代に頼りになるのは, 自分自身の能力です. 3年生になると, エントリーシートの書き方や,
面接の受け答えの仕方を慌てて対策する人がいます. しかし, こうした付け焼刃的な方法では,
進学や就職先の人事担当者をごまかすことはできません.
1年生の今から, 日々真面目に努力して, 真の実力を身に付けてください.
他科目もしっかり勉強して「優」の割合が3分の2以上になるように頑張って欲しいです.
数学を学習する目的は, 論理的思考力の育成にあります.
情報の洪水の中から, 適切なものを選択し, それが真実であることを検証し, 正しく判断できる力を自分の中に育てましょう.
2009年2月8日のTBSの報道によると, マセキ芸能社のタレント出川哲朗の「公式ブログ」が本人や事務所と全く
無関係な人物によって作成されていたそうです. 2009年2月5日には東京中野署が, 大田プロダクションのスマイリーキクチに
対する名誉棄損で18名を逮捕しました. その中には大阪の大学関係者も含まれています.
捕まった人の供述によると, このタレントが犯罪者であるという, web上の嘘を信じてしまったとのことです.
こうした事件に巻き込まれないよう, 真実を見抜く論理的な思考力を育てるのが大学の授業の目的の一つです.
インターネット先進国の韓国では, 2007年1月に歌手のチェ・ユニさんが, 2月に女優のチョン・ダビンさんが,
2008年10月に女優のチェ・ジンシル(崔真実)さんが, 掲示板の誹謗中傷によって自殺しています.
皆さんは, 加害者にならないように, 大学でしっかり勉強して下さい.
また, 何かあったら, 大事になる前に, 大学と警察に急いで相談して下さい.
