解析学(電気電子) a   analysis - Electrical and Electronic a

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担当教員
安岡 康一 
使用教室
木2-4(S222)  
単位数
講義:2  演習:1  実験:0
講義コード
7105
シラバス更新日
2008年7月17日
講義資料更新日
2008年7月17日
アクセス指標
学期
前期  /  推奨学期:-
補足資料

講義概要

I  電気・電子・情報・通信工学において必要となる基本的な数学手法について学ぶ。特に,物理現象の解析に用いられる複素関数,留数の定理,微分方程式,偏微分方程式を学習する。
II (1) 微分方程式:微分方程式・偏微分方程式の種類,境界条件 (2) 1階の微分方程式:変数分離系,線形1階常微分方程式 (3) ヘルムホルツ方程式(デカルト座標,円筒座標,球座標)とその変数分離解 (4) 線形2階同次微分方程式I:特異点,級数解 (5) 線形2階同次微分方程式II:確定および不確定特異点 (6) 非同次方程式:定数変化法,グリーン関数 (7) 複素関数:複素変数の関数,オイラーの式 (8) 複素関数の微分:コーシー・リーマンの条件 (9) 複素関数の積分:経路積分,コーシーの積分定理 (10) 境界値問題と経路積分 (11) 2次元ラプラス方程式と解析関数 (12) コーシーの積分公式:コーシーの積分公式,ローラン展開,解析接続 (13) 留数:特異点,留数の定理,コーシーの主値 (14) 留数計算と線形システムの安定性テスト (15) 留数を用いた積分:定積分の計算

講義の目的

電気・電子・情報・通信工学において必要となる基本的な数学手法について学ぶ. 特に, 物理現象の解析に用いられる複素関数, 留数の定理, 微分方程式, 偏微分方程式を学習する.

講義計画

1.複素数, 複素関数, オイラーの公式(第1章, 第2章)
2.複素関数の微分, 正則関数, コーシー・リーマンの関係式(第3章)
3.調和関数, 複素関数の積分, 正則関数で表す物理現象(第3章)
4.コーシーの定理, コーシーの積分公式, ベキ級数とテイラー展開(第4章, 第5章)
5.ローラン展開, 特異点, 留数定理(第5章)
6.複素積分による実関数の積分, 複素積分の応用(第6章, 第7章)
7.【中間試験】(出題範囲:第6回講義まで)
8.1階常微分方程式:変数分離形, 同次形, 階数の引き下げ, 線形(第3章)
9.1階線形微分方程式と回路解析(RC, RL)(プリント)
10.2階斉次線形微分方程式:基本解と一般解, ロンスキアン(第3章)
11.2階非斉次線形微分方程式:定数変化法(第4章)
12.2階線形微分方程式と機械振動・回路解析(RLC)(第4章, プリント)
13.級数による解法, ベッセルの微分方程式(第5章),連立微分方程式(プリント)
14.偏微分方程式:熱伝導方程式,拡散方程式,ラプラス方程式,波動方程式(第7章, プリント)
15.まとめ, 【期末試験】(出題範囲:第8回講義以降)
 *ただし, ()内は対応する教科書の章またはプリントの配布を意味する.

教科書・参考書等

(教科書)
前半:石井彰三監修 安岡康一・植之原裕行・宮本智之著『理工系のための解く!複素解析』(講談社)
後半:石井彰三監修 水本哲弥著 『理工系のための解く!微分方程式』(講談社)
(参考書)
内藤喜之著 『電気・電子基礎数学』(電気学会)

関連科目・履修の条件等

関連科目:「電磁気学」を始め電気電子工学科科目全般

成績評価

演習と試験による. 配点は, 演習30点, 中間試験30点, 期末試験40点.

その他

【オフィスアワー】
オフィスアワーは第1回講義にてクラスごとに連絡する.

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