- 担当教員
- 植松 友彦
- 使用教室
- 火7-8(S421) 水1-2(S423)
- 単位数
- 講義：2 演習：1 実験：0
- 講義コード
- 7222
- シラバス更新日
- 2014年6月3日
- 講義資料更新日
- 2014年7月8日
- アクセス指標
-
- 学期
- 前期 / 推奨学期：5
講義概要
誤り訂正符号の基礎に関して講義する。まず，数学的基礎となる，群，環，体に関する理論（代数構造）を述べ，続いて有限体上のベクトル空間の部分空間として定義される線形符号の理論と応用について述べる。
講義の目的
符号理論の数学的基礎をなす群，環，体の代数構造とガロア体上のべクトル空間の部分空間である線形符号について講義する．
講義計画
1. 基礎概念１： 符号化と復号，受信空間と復号領域
2. 基礎概念２： 誤りと距離，最尤復号，誤り制御
3. 代数構造１： 群，環，体
4. 代数構造２： 整数環，イデアル
5. 代数構造３： 多項式環，多項式環のイデアル
6. ガロア体１： ガロア体の構成法と表現
7. ガロア体２： 共役元と最小多項式，ガロア体の算法
8. 線形符号１： 基礎概念，生成行列と検査行列
9. 線形符号２： 線形符号の復号，部分符号と修正
10. 線形符号３： ハミング符号，重み分布
11. 巡回符号１： 巡回符号の表現，巡回符号の符号化
12. 巡回符号２： 誤り検出，巡回ハミング符号と誤りトラップ復号法
13. 巡回符号３： 巡回符号の根とフーリエ変換，BCH 限界
14. BCH 符号１： BCH 符号，リードソロモン符号
15. BCH 符号２： BCH 符号の復号
教科書・参考書等
【教科書】
(Oクラス)・代数系と符号理論、植松友彦、オーム社、2010年
【参考書】
・符号理論入門，岩垂 好裕 著，昭晃堂，1992 年
・符号理論入門，Vera Pless 著，伊藤 昇 訳，啓学出版，1985 年
・情報数学入門，榎本 彦衛 著，新曜社，1987 年
・符号理論，今井 秀樹 著，コロナ社，1990 年
関連科目・履修の条件等
情報基礎学 (2学期,○,2-0-0)，通信理論 (4学期,●,2-0-0)
ディジタル通信 (5学期,◇,2-0-0)，情報ネットワーク設計論 (6学期,◇,2-0-0)
情報通信理論(大学院：集積システム)，符号理論特論(大学院：集積システム：計算工学)
成績評価
試験により評価する．
その他
関連サイト
(Eクラス) TOKYO TECH OCW
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=53&KougiCD=7221&lang=JA
(Oクラス) TOKYO TECH OCW
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=53&KougiCD=7222&lang=JA
知識ユニット
* 符号理論の基礎概念
* 群，環，体
* ガロア体の構成法と算法
* 線形符号
* 巡回符号
* 代数的符号
試験問題・略解の公開
試験終了後に直接配布
