- 担当教員
- 植松 友彦
- 使用教室
- 金3-4(S621)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 7238
- シラバス更新日
- 2010年3月22日
- 講義資料更新日
- 2010年3月22日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：5
講義概要
I 信号・画像処理およびパターン認識のための数学的手法の一つである関数解析について学ぶ。特に，空間の概念，作用素の概念の修得に努める。
II 線形空間，ヒルベルト空間，バナッハ空間，線形作用素，射影作用素，近似理論。
講義の目的
信号処理, 画像処理, パターン認識, システム理論のための数学的手法の一つである関数解析について各種応用例を用いて分かりやすく学ぶ．特に，空間の概念，収束の概念, 作用素の概念を通して一見異なって見える問題を統一的に捉えることの重要性を学ぶ.
講義計画
1. 序論（工学における数学の役割）
2. 集合, 距離, 完備性, 写像
3. 縮小写像の不動点定理とその応用
4. 線形空間, ノルム, 内積
5. バナッハ空間とヒルベルト空間
6. 線形作用素１(行列表現とノルム)
7. 直交射影定理
8. 最小２乗近似問題と逆問題
9. 一般フーリエ展開：直交展開，基底の完全性
10. 線形作用素２(線形汎関数と共役作用素)
11. 線形作用素３(自己共役作用素の固有値問題)
12.ヒルベルト空間における統一的視点とその応用
関連科目・履修の条件等
フーリエ変換とラプラス変換 (3学期,○,2-0-0)，数値計算法 (4学期,●,2-0-0)
信号処理 (5学期,◇,2-0-0)，情報認識 (6学期,☆,2-0-0)，数理計画法 (6学期,●,2-0-0)，先端情報処理論 (7学期,☆,2-0-0)
情報通信理論(大学院：集積システム)，パターン情報処理(大学院：計算工学)，データ解析特論(大学院：計算工学)
成績評価
期末試験により評価する．
担当教員の一言
線形代数と微積分の知識を仮定して講義を進めるので，受講希望者は，十分に復習しておくことを奨励する．
その他
関連サイト
(Eクラス) TOKYO TECH OCW
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=53&KougiCD=7238&lang=JA
(Oクラス) TOKYO TECH OCW
http://www.ocw.titech.ac.jp/index.php?module=General&action=T0300&GakubuCD=101&GakkaCD=53&KougiCD=7239&lang=JA
知識ユニット
* 線形空間
* 縮小写像の不動点定理
* バナッハ空間
* ヒルベルト空間
* 線形作用素
* 直交射影定理
* 最小２乗近似問題
* 逆問題
* 一般フーリエ展開
試験問題・略解の公開
試験終了後に直接配布
