地球惑星科学科の学生を対象とする物理数学のうち、複素関数と特殊関数に関する講義である。
地球惑星科学に関連する物理現象・物理過程を理解するために必要となる複素関数と特殊関数を学ぶ。
01. 複素数,複素平面
02. 複素関数
03. 複素関数の微分,正則性
04. 複素べき級数
05. 初等超越関数
06. コーシーの積分定理,コーシーの積分公式
07. 導関数の積分表示
08. べき級数展開とその応用
09. 孤立特異点とローラン展開
10. 多価関数とリーマン面
11. 留数定理
12. 特殊関数の基礎
13. ルジャンドル関数
14. ベッセル関数
15. ガンマ関数,ベータ関数
教科書は指定しない。授業中に参考書を紹介する。
特に条件ではないが、学部1年生の数学、学部2年生前期の物理数学を履修していることが望ましい。
授業中の演習、課題の提出、そして期末試験によって評価する。
【地球惑星科学特論D】という講義名ですが、内容は【物理数学】です。私が学生時代に受講した時は、『留数定理』の面白さが特に強く印象に残りました。私の研究では、特殊関数であるルジャンドル関数やベッセル関数を使っています。様々な物理学の問題を解く際の基礎になります。