応用微分方程式論   Applied Theory on Differential Equations

文字サイズ 

担当教員
西畑 伸也 
使用教室
月5-6(W834)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5510
シラバス更新日
2015年3月16日
講義資料更新日
2015年3月16日
学期
前期  /  推奨学期:5

講義の目的

数理物理に現れる微分方程式に関し,Fourier解析などの数学的手法を講義する.また
その数値解法についても解説する.

講義計画

1. 常微分方程式
(a) 常微分方程式の例と解法
(b) Cauchu-Lipschitzの定理

1. 偏微分方程式とFourier解析
(a) 数理物理に現れる微分方程式の導出
(b) 固有値問題と完全正規直交系
(c) フーリエ級数による熱方程式の解法
(d) フーリエ変換による熱方程式の解法
(e) フーリエ級数による波動方程式の解法
(f) 波動方程式におけるD’Alembert の解

2. 偏微分方程式の数値解法
(a) 楕円型方程式の差分解法
(b) 放物型方程式の差分解法

教科書・参考書等

講義内容よりさらに進んで勉強したい人には以下の参考書をあげておく.

・スタンリー・ファーロウ,偏微分方程式,朝倉書店
・田端正久『微分方程式の数値解法II』岩波講座応用数学,岩波書店

関連科目・履修の条件等

「複素解析」を履修し,複素関数論を習得していることが望ましい.

成績評価

試験および出席による.

担当教員の一言

微分方程式はさまざまな現象の数学的表現であり,それを解く努力が解析学の発展となりました.またそれを数値的に解く努力が
計算機科学発展を促しました.この講義を通してその面白さを実感してください.

このページのトップへ