- 担当教員
- 山下 真
- 使用教室
- 火5-7(W834)
- 単位数
- 講義：2 演習：1 実験：0
- 講義コード
- 5519
- シラバス更新日
- 2014年3月28日
- 講義資料更新日
- 2014年7月10日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：5
講義概要
数理最適化の基礎である線形計画問題とその解法であるシンプレックス法を前半で扱う。
後半では、非線形最適化問題の性質、様々な解法について扱う。
この授業は、講義および演習を行う。
「集合と位相第一」，「集合と位相第一演習」，「応用線形代数」，「確率と統計第一」等を履修していることが望ましい。
講義の目的
線形計画問題の代表的な解法であるシンプレックス法のアルゴリズムを実際に紙面や計算機上で計算を行い理解をすること。
また、非線形最適化問題の性質を理解し、最急降下法およびNewton法などの基本的なアイデアを説明できること。
講義計画
第１回数理最適化の導入, 線形計画問題, 幾何学的解法, 基底解
第２回シンプレックス法
第３回Bland のルール, ２段階シンプレックス法
第４回双対問題, 双対定理
第５回相補性定理, 行列表記によるシンプレックス法
第６回感度分析, 最短路問題
第７回最大流問題
第８回非線形数理最適化問題, 凸集合, 凸関数
第９回勾配不等式, １次の必要条件, ２次の必要条件, ２次の十分条件
第１０回最急降下法
第１１回Newton 法, KKT 条件
第１２回ラグランジュ関数, 双対問題, 双対理論
第１３回逐次２次計画法, 内点法
また、途中で中間試験、最後に期末試験を行う。
教科書・参考書等
教科書は必須ではないが、以下のテキストを講義内容の参考としている。
・ 「数理最適化」, 久野誉人, 繁野麻衣子, 後藤順哉, オーム社, 2012
・ Linear and Nonlinear Optimization," Igor Griva, Stephen G. Nash, Ariela Sofer, SIAM,
2009
・ Linear Programming, Vasek Chvatal, Freeman, 1983
・ Linear Optimization, Glenn H. Hurlbert, Springer, 2010
・ Introductory Lectures on Convex Optimizaiton, Yurii Nesterov, Kluwer Academic Publishers, 2004
関連科目・履修の条件等
「応用線形代数」，「アルゴリズムとデータ構造」などを履修していることが望ましい．
成績評価
評価は、中間テストおよび期末テストの点数をメインとして、演習の点数を加味する。
中間テストにおいては、シンプレックス法により実際に計算できるか、また線形計画問題についての性質を理解しているか、が中心になります。
期末テストでは、最急降下法の証明を自分で再現できるかどうか、非線形最適化問題の性質について理解しているか、が中心になります。
担当教員の一言
講義の内容に関して毎回演習を行い，レポートを提出してもらいます．
講義と演習の両方に出席することが必要です．
