数理論理学   Mathematical Logic, an Introduction

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担当教員
鹿島 亮 
使用教室
木3-4(W834)  
単位数
講義:1  演習:1  実験:0
講義コード
5509
シラバス更新日
2013年3月21日
講義資料更新日
2013年3月21日
学期
前期  /  推奨学期:5

講義概要

I 数学における証明はどんな構造を持っているか。人間の論理的な思考過程はどのような体系にまとめられるか。体系化された理論に内在する限界とは何か。これらの観点から,数理論理学の基礎を解説し,重要な結果の証明を行なう。
II 命題論理とその自然演繹体系,述語理論とその自然演繹体系,ゲーデルの完全性定理,ペアノの公理系,ゲーデルの不完全性定理。

講義の目的

数理論理学の基本および情報科学における論理として知っておくべき内容を修得する。

講義計画

数理論理学の基本である次の内容を授業期間の半分強をかけて演習付きで丁寧に行う。
 ・論理式でものごとを記述する方法。
 ・命題論理・述語論理の意味論、証明論、健全性・完全性定理。
残りはの期間は「情報科学における論理」として知っておくべき以下のような内容を行う。
 ・不完全性定理。
 ・述語論理の決定不可能性。
 ・命題論理の決定可能性。
 ・命題論理と論理回路の対応。
 ・様相論理。

教科書・参考書等

参考書:数理論理学(鹿島著、朝倉書店)

関連科目・履修の条件等

条件は特にない。

成績評価

期末試験と授業中の課すレポートによる。

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