- 担当教員
- 西畑 伸也
- 使用教室
- 金5-6(W834)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5510
- シラバス更新日
- 2012年5月13日
- 講義資料更新日
- 2012年5月13日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：5
講義概要
I 数理モデルを記述する種々の微分方程式の理論的解法について解説する。
II 変数分離法，フーリエ級数の応用，フーリエ変換とラプラス変換の応用，差分解法，差分スキームの安定性
講義の目的
数理物理に現れる微分方程式に関し，Fourier解析などの数学的手法を講義する．また
その数値解法についても解説する．
講義計画
1. 常微分方程式
(a) 常微分方程式の例と解法
(b) Cauchu-Lipschitzの定理
1. 偏微分方程式とFourier解析
(a) 数理物理に現れる微分方程式の導出
(b) 固有値問題と完全正規直交系
(c) フーリエ級数による熱方程式の解法
(d) フーリエ変換による熱方程式の解法
(e) フーリエ級数による波動方程式の解法
(f) 波動方程式におけるD’Alembert の解
2. 偏微分方程式の数値解法
(a) 楕円型方程式の差分解法
(b) 放物型方程式の差分解法
教科書・参考書等
講義内容よりさらに進んで勉強したい人には以下の参考書をあげておく．
・スタンリー・ファーロウ，偏微分方程式，朝倉書店
・田端正久『微分方程式の数値解法II』岩波講座応用数学，岩波書店
関連科目・履修の条件等
「複素解析」を履修し，複素関数論を習得していることが望ましい.
成績評価
試験および出席による．
担当教員の一言
微分方程式はさまざまな現象の数学的表現であり，それを解く努力が解析学の発展となりました．またそれを数値的に解く努力が
計算機科学発展を促しました．この講義を通してその面白さを実感してください．
