I 集合と位相第一,応用線形代数を履修した上で履修する。目標は集合と位相第一と同じである。
II 情報科学に必要な数学的基礎知識として位相空間論を学習する。
「集合と位相第一」に引き続き,位相空間の定義から始めて位相に関する基礎的な概念を,
とくに位相空間論を中心に解説する.
1.位相と位相空間
位相空間
開集合系の基と近傍系
位相空間の部分集合
2.連続写像と誘導写像
連続写像
相対位相と部分空間
直積位相と直積空間
商位相と商空間
誘導位相
3.位相空間の種々の性質
ハウスドルフ空間
正則空間と正規空間
可分空間
分離公理と連続関数
連結性
コンパクト性
4.距離空間
距離空間の位相
距離空間の完備性
距離空間の位相的性質
森田茂之「集合と位相空間」朝倉書店
「集合と位相第一」「集合と位相第一演習」「応用線形代数」および「解析概論第一」を履修した上で履修すること.
試験により評価する.
集合と位相は,情報科学や数学を含む様々な分野で使われる基礎的な概念である.
これを週と楠つことができるように分かり易く解説する.