- 使用教室
- 月7-8(W833) 木7-8(W833)
- 単位数
- 講義：1 演習：1 実験：0
- 講義コード
- 5507
- シラバス更新日
- 2010年9月20日
- 講義資料更新日
- 2010年9月20日
- 学期
- 後期 / 推奨学期：4
講義概要
複素解析の基礎，とくに複素関数・複素微分・複素積分・正則関数・有理関数について解説する．受講者は，コンパクトにまとまった数学の美しい体系の一つに触れることができる．「集合と位相第一」および「解析概論第一」を履修しておくことが望ましい．
講義の目的
複素関数論の基礎について講義する．
講義計画
1. 複素数とオイラーの公式
2. 複素関数（特に１次分数関数）
3. 初等関数（指数関数、三角関数、累乗数、対数関数）
4. 正則関数とコーシー・リーマンの微分方程式
5. 等角写像
6. 複素積分とコーシーの積分定理
7. コーシーの積分表示
8. テーラー展開
9. ローラン展開と留数
10. 留数定理とその応用
11. 留数定理による実積分の計算
教科書・参考書等
教科書：今吉洋一著「複素関数概説」サイエンス社
参考書：田村二郎著「解析関数(新版)」裳華房
参考書：高橋礼司著「複素解析」東京大学出版
関連科目・履修の条件等
「集合と位相第一」，「解析概論第一」を履修しておくことが望ましい．
成績評価
講義70％（試験）および演習30％（出席およびレポート）による．
担当教員の一言
複素関数論は古典数学の中で最も美しい理論の１つである．講義を通じその美しさを味わって欲しいと期待している．
