- 担当教員
- 谷口 雅治
- 使用教室
- 木3-4(W834)
- 単位数
- 講義：2 演習：0 実験：0
- 講義コード
- 5510
- シラバス更新日
- 2009年8月4日
- 講義資料更新日
- 2009年8月4日
- 学期
- 前期 / 推奨学期：5
講義概要
I 数理モデルを記述する種々の微分方程式の理論的解法について解説する。
II 変数分離法，フーリエ級数の応用，フーリエ変換とラプラス変換の応用，差分解法，差分スキームの安定性
講義の目的
数理物理に現れる微分方程式に関する基礎的な知識と数学的手法に習熟することを目的とする. 時間に余裕があれば，それらの数値解法についても講義する予定である。
講義計画
1. 偏微分方程式の数学的解析
(a) 数理物理に現れる微分方程式の導出
(b) 固有値問題と完全正規直交系
(c) フーリエ級数による熱方程式の解法
(d) フーリエ級数による波動方程式の解法
(e) 波動方程式におけるD’Alembert の解
(f) 非線形1 階方程式(保存則) と衝撃波
2. 偏微分方程式の数値解法
(a) 楕円型方程式の差分解法
(b) 放物型方程式の差分解法
教科書・参考書等
加藤義夫，偏微分方程式[新訂版]，サイエンス社
参考書等
すすんで勉強する為の参考書として，次のものを挙げておく．
・Ｅ・クライツィグ，フーリエ解析と偏微分方程式，培風館
・スタンリー・ファーロウ，偏微分方程式，朝倉書店
関連科目・履修の条件等
「複素解析」を履修し，複素関数論を習得していることが望ましい.
成績評価
試験とレポート提出による.
担当教員の一言
微分方程式は、理工学に現れる様々な現象の数学的表現です. 現象の直感的理解を助ける為に，コンピューターを援用して視覚的な講義も行います. 講義を通じ現象とその解析手法の多様性に触れて欲しいと思います.
