I いわゆる解析力学を含む,古典力学の体系について学び,量子力学への準備をも行う。
II 運動方程式,変分原理,微小振動,基準振動・共鳴振動,正準方程式,保存則,ハミルトン・ヤコビ理論,正準変換。
ニュートン力学を最小作用の原理に基づいて再構成する。
ラグランジアンを一般化され座標で書き、運動方程式を導くことに慣れる事と、正準形式を理解することを主な目標とする。
1. 一般化された座標(いろいろな座標系)
2. 最小作用の原理(オイラー=ラグランジュの方程式)
3. 拘束条件付きの系(ラグランジュ因子)
4. 微小振動(基準モード)
5. ネーターの定理と保存則
6. 中心力場(角運動量)
7. 剛体の運動
(対称コマ、非対称コマ、オイラー角、歳差運動)
8. 正準共役量と相空間
9. ハミルトニアン(ハミルトンの運動方程式)
10. ポアッソン括弧式
11. 正準変換(リウヴィルの定理)
12. ハミルトン=ヤコビの方程式(変数分離)
13. 断熱不変量
14. 量子力学への展望
ランダウ=リフシッツ「力学」(東京図書)
大貫義郎 「解析力学」(岩波書店)
演習科目「解析力学演習」と共に履修することが望ましい。
学期末試験による。