極値的測度を題材にとり、対数多重劣調和性を持つ測度の構成と, その多重手数の不変量の変形不変性への応用を与える。
(1)ベルグマン核, ベルグマン計量, ケーラー計量
(2)コンパクトケーラー多様体とケーラー錐、極値的測度とその力学系
(3)複素モンジュ・アンペール方程式とベルグマン核の力学系
(4)放物型複素モンジュ・アンペール方程式の粘性解とRotheの方法
(5)ケーラー・リッチ流と多重種数の変形不変性
なし、適宜論文を参照する。
一変数複素関数論、多様体論を理解していることが望ましい。
出席とレポートにより総合的に評価する。
多変数複素解析学は、微分幾何学、代数幾何学、偏微分方程式論と深い関係がある深い分野です。そのことを紹介したいと思います。