講義概要

講義の目的

整数論の基礎になるゼータ関数論の周辺を講義する。

講義計画

　１．基本的ゼータ関数
　２．ゼータ関数の歴史
　３．合同ゼータ関数
　４．セルバーグゼータ関数
　５．ラマヌジャン予想とゼータ関数
　６．多重フルビッツゼータ関数
　７．多重ガンマ関数
　８．多重三角関数
　９．絶対保型形式
１０．絶対ゼータ関数

教科書・参考書等

教科書は指定しないが、参考書としては、次の３冊をあげておきたい。
１）黒川信重『現代三角関数論』岩波書店、2013年。
２）黒川信重『ガロア理論と表現論：ゼータ関数への出発』日本評論社、2014年。
３）黒川信重・栗原将人・斎藤毅『数論Ⅱ』岩波書店、2005年。

関連科目・履修の条件等

代数学の基礎や複素関数論を仮定する。

成績評価

授業中に出題するテーマについてのレポートによる。

担当教員の一言

ゼータ関数は整数論の基礎ですが、数学の広い範囲にわたっても考えられているテーマです。ぜひ、たくさんのゼータ関数に親しんでください。