講義概要

理工学を学ぶ者にとって不可欠である複素函数論を学ぶ．複素函数論とは，
複素数を定義域とする函数に対する微積分学である。定義域を複素数にまで広げることにより，
見通しのよい議論が可能となり，実数の範囲では複雑極まりない計算が，複素数
を用いることにより，簡単な計算で得られるということすら生じる．具体的には，
正則函数，冪級数と初等函数，複素積分，Cauchyの定理，留数定理，Taylorおよび
Laurent展開などを学ぶ．
また複素関数論習得の一環として, 微分積分学第一，同第二の復習も行う．

講義の目的

理工学を学ぶ者にとって不可欠である複素函数論を学ぶ．複素函数論とは，
複素数を定義域とする函数に対する微積分学である。定義域を複素数にまで広げることにより，
見通しのよい議論が可能となり，実数の範囲では複雑極まりない計算が，複素数
を用いることにより，簡単な計算で得られるということすら生じる．具体的には，
正則函数，冪級数と初等函数，複素積分，Cauchyの定理，留数定理，Taylorおよび
Laurent展開などを学ぶ．
また複素関数論習得の一環として, 微分積分学第一，同第二の復習も行う．

講義計画

1．微分積分学の復習　
2．複素数と複素平面
3．微分可能性，正則性
4．初等超越関数
5．複素線積分とグリーン・ストークスの定理
6．コーシーの積分定理，コーシーの積分公式
7．巾級数展開とその応用
8．孤立特異点とローラン展開
9．留数定理

教科書・参考書等

教科書：志賀弘典,「15週で学ぶ複素関数論」, 数学書房.

成績評価

普段の講義中の小テスト・中間試験・期末試験を加算した値を成績とする。

担当教員の一言

自分で問題を解くことが数学を理解する早道です。