講義概要

講義の目的

　関数解析学とは，関数の集合がなす無限次元空間とその上で
定義された作用素について，代数的，位相的，解析的な性質を
調べることを目的とした大きな数学分野である．この講義では，
各種の関数空間と線形作用素に関する基礎を解説する．
関数解析学の重要な抽象概念，および，幾つかの重要な
具体例の扱いの双方に習熟することを目的とする．

講義計画

1.バナッハ空間
　　ノルム空間，バナッハ空間
2.ヒルベルト空間
　　内積空間，ヒルベルト空間，（完全）正規直交系
3.線形作用素
　　有界作用素，（可）閉作用素，開写像定理，一様有界性原理
4.共役空間
　　線形汎関数，共役空間，ハーン・バナッハの定理，弱位相
5.発展的な話題
　　スペクトル理論，コンパクト作用素，
　　偏微分方程式論への応用等から，適宜話題を選択する．

教科書・参考書等

　教科書は特に指定しない．参考書として以下の本をあげておく．
関数解析の基礎（コルモゴロフ／フォミーン著）岩波書店
関数解析（藤田宏著）岩波書店
関数解析（黒田成俊著）共立出版

関連科目・履修の条件等

　「解析概論（第一，第二）」，「集合と位相（第一，第二）」，「応用解析序論」，
「実解析第一」を履修していることが望ましい．

成績評価

　成績は中間試験と期末試験等（場合によってはレポート）によって
総合的に評価する．

担当教員の一言

　解析系の分野では，関数解析は必須の科目です．