実解析第一   Real Analysis I

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担当教員
磯部 健志 
使用教室
月5-6(H137)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5118
シラバス更新日
2015年3月30日
講義資料更新日
2015年3月16日
学期
前期  /  推奨学期:5

講義概要

長さ・面積・体積の概念の抽象化としての測度の理論と それに基づくルベーグ式の積分論は、現代解析学の重要な柱の一つと考えられている。この授業では、リーマン積分論と対比しつつ、測度と積分の理論の基礎的な事項を学ぶ。

講義の目的

長さ・面積・体積の概念の抽象化としての測度の理論と それに基づくルベーグ式の積分論は、現代解析学の重要な柱の一つと考えられている。この授業では、リーマン積分論と対比しつつ、測度と積分の理論の基礎的な事項を学ぶ。

講義計画

以下の項目について学ぶ。
1.測度 (有限加法性、完全加法性、外測度、完備化、Lebesgue 測度)
2.Lebesgue 積分(定義と性質、収束定理とその応用、Riemann 積分との関係)
3.直積測度とFubini の定理
(講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。)

教科書・参考書等

教科書は指定しない。参考書として以下の本をあげておく。
G. B. Folland, Real analysis; modern techniques and their applications, John Wiley.
W. Rudin, Real and complex analysis, McGraw-Hill.
伊藤清三著「ルベーグ積分入門」裳華房.
吉田 伸生著「ルベーグ積分入門―使うための理論と演習」遊星社.
小谷真一著「測度と確率1」岩波講座 現代数学の基礎.

関連科目・履修の条件等

「解析学演習C第一」を併せて学習申告すること。併せて申告しない場合は申告不許可とする。
ただし、「解析学演習C第一」の単位を修得済みの再履修生はこの限りではない。
「解析概論第一」,「集合と位相第一・第二」,「応用解析序論」を履修していることを前提とする。
特に集合論の初歩および微積分学を習得していないと講義内容を理解することは困難である。

成績評価

中間試験・期末試験・「解析学演習C第一」の状況等により総合的に評価する。

担当教員の一言

将来解析系の分野を志す者は、この科目を履修することを強く勧める。

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