複素解析第一   Complex Analysis I

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担当教員
志賀 啓成 
使用教室
金5-6(H137)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5114
シラバス更新日
2015年3月30日
講義資料更新日
2015年3月16日
学期
前期  /  推奨学期:5

講義概要

指数関数、対数関数、三角関数やその逆関数、ベキ級数で表される関数など、
微積分で登場したこれら基本的な関数は変数を複素数にしても自然に定義される。
更にこれらの関数は複素平面上で考えることではじめて実軸上の関数としてだけでは
見えてこないより深い構造を示す。
「複素解析第一」ではこれらのことについて基本的な事柄を解説する。

「解析学演習B第一」ではこの授業に対応した演習を行う。
下記、「関連科目・履修の条件等」の項目を参照すること。

講義の目的

指数関数、対数関数、三角関数やその逆関数、ベキ級数で表される関数など、
微積分で登場したこれら基本的な関数は変数を複素数にしても自然に定義される。
更にこれらの関数は複素平面上で考えることではじめて実軸上の関数としてだけでは
見えてこないより深い構造を示す。
「複素解析第一」ではこれらのことについて基本的な事柄を解説する。

「解析学演習B第一」ではこの授業に対応した演習を行う。
下記、「関連科目・履修の条件等」の項目を参照すること。

講義計画

以下の事柄を講義する予定である。

1. 複素数と複素平面
2. 正則関数とベキ級数で表される関数
3. 初等関数(指数関数,三角関数など)
4.複素積分
5. コーシーの積分定理と積分公式
6.正則関数のべき級数展開
7. 特異点
8.留数解析
9.最大値原理、偏角原理、一致の定理など
(講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。)

教科書・参考書等

教科書:
J. P. Gilman, I. Kra, R. E. Rodrigues, Complex Analysis, Springer GTM 245, ISBN 9780387747149

参考書:
吹田・新保 著「理工系の微分積分学」学術図書出版
J. Ahlfors 著「複素解析」現代数学社(邦訳)

関連科目・履修の条件等

「解析学演習B第一」を併せて学習申告すること.併せて申告しない場合は申告不許可とする.
ただし,「解析学演習B第一」の単位を修得済みの再履修生はこの限りではない.

また,「微分積分学第一」、「同第二」、「線形代数学第一」、「同第二」、「解析概論第一」、「同第二」は履修済みであることを前提とする。

成績評価

成績は中間試験,期末試験,レポート,「解析学演習B第一」の状況等により総合的
に評価する.

担当教員の一言

数学は、自分の頭で考え、自分の手で計算する経験をたくさん積むことでしか
身につけることはできません。このことを自覚してしっかり勉強してください。

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