講義概要

講義の目的

代数的位相幾何学とよばれる分野のうち, ホモロジー群に関する部分
の基礎的な事柄について解説する。
単体複体のホモロジーから始め, 特異ホモロジー理論についても説明する。

講義計画

0. 概観 位相幾何学およびホモロジー群について
1. 単体,有向単体, 単体(的)複体
2. 自由加群,単体(的)複体のChain(鎖), Cycle(輪体), Boundary(境界)
3. Chain complex(鎖複体) とそのホモロジー群, 例
4. ホモロジー群の構造, 標準基底, オイラー標数
5. 閉曲面とそのホモロジー群
6. 位相空間の特異ホモロジー論
7. 単体(的)複体, 位相空間, ホモロジー群の間の写像
8. ホモロジー群の性質（公理系１）
9. 相対ホモロジー群
10. 群の完全系列,ホモロジー群の長完全系列
11. 写像のホモトピー
12. 切除定理, Mayer-Vietoris 完全系列
13. 切除定理, Mayer-Vietoris 完全系列と例
14. ホモロジー論の公理系, まとめ

時間があれば
15. CW複体のホモロジー

教科書・参考書等

講義中に紹介する。

関連科目・履修の条件等

集合と位相、初歩的な代数の知識を仮定する。

成績評価

期末試験の成績をもとに評価する。

担当教員の一言

講義中に参考書, 専門書等を紹介するので, トポロジーに興味のある人は,
色々な本を眺めて自分に合うものをみつけ, 特異ホモロジーやコホモロジーに
ついても是非勉強していただきたい。