代数学第二   Algebra II

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担当教員
加藤 文元 
使用教室
月5-6(H116)  
単位数
講義:2  演習:0  実験:0
講義コード
5102
シラバス更新日
2015年10月2日
講義資料更新日
2015年9月16日
学期
後期  /  推奨学期:6

講義概要

 

講義の目的

体の拡大の理論及びガロア理論について解説する。有限体の理論や表現論についても説明する。

講義計画

体とは何か、体の拡大、拡大次数、体の有限次拡大の構成法、
代数的な元、最少多項式、体の自己同型群
ガロア拡大とガロア対応、ガロアの基本定理:体と群の対応
有限体、群の表現論

教科書・参考書等

【教科書】: 桂利行著 『代数学 III 体とガロア理論』 (大学数学の入門 3) 東京大学出版会 2005年

【推薦図書】:エミール・アルティン著 (寺田 文行訳) 『ガロア理論入門』 (ちくま学芸文庫) 筑摩書房 2010年
         中島匠一著 『代数方程式とガロア理論』 (共立叢書) 共立出版 2006年

関連科目・履修の条件等

「代数学概論」「代数学第一」の知識を前提とする。

成績評価

中間試験、期末試験により総合的に評価する。

担当教員の一言

代数方程式のガロア理論は古典的代数学の到達点でもあり、現代数学の様々な分野への入口です。
ガロア理論を礎として、現代的な代数学の諸分野に興味を持ってもらいたいと思います。

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