体の拡大の理論及びガロア理論について解説する。有限体の理論や表現論についても説明する。
体とは何か、体の拡大、拡大次数、体の有限次拡大の構成法、
代数的な元、最少多項式、体の自己同型群
ガロア拡大とガロア対応、ガロアの基本定理:体と群の対応
有限体、群の表現論
【教科書】: 桂利行著 『代数学 III 体とガロア理論』 (大学数学の入門 3) 東京大学出版会 2005年
【推薦図書】:エミール・アルティン著 (寺田 文行訳) 『ガロア理論入門』 (ちくま学芸文庫) 筑摩書房 2010年
中島匠一著 『代数方程式とガロア理論』 (共立叢書) 共立出版 2006年
「代数学概論」「代数学第一」の知識を前提とする。
中間試験、期末試験により総合的に評価する。
代数方程式のガロア理論は古典的代数学の到達点でもあり、現代数学の様々な分野への入口です。
ガロア理論を礎として、現代的な代数学の諸分野に興味を持ってもらいたいと思います。