講義概要

講義の目的

　　「代数学概論第一」に引続き、代数学の基礎事項について説明する。
　群論を中心に、積の交換法則が成り立たない場合も扱う。

講義計画

　群の定義から始まり、部分群、正規部分群、剰余群、準同型写像、
　群の同型、準同型定理について解説する。
　また環とそのイデアル、体などについても適宜解説する。

　１．群, 部分群の定義
　２．部分群と剰余類
　３．準同型写像
　４．正規部分群
　５．剰余群
　６．群の準同型定理
　７．典型的な群　
　８．群に関する種々の性質
　（講義の内容や順序は、状況に応じて変更される事がある。）

教科書・参考書等

【教科書】
　P.J. Cameron : Introduction to Algebra (second ed.), Oxford Univ. Press, 2008.
　中島匠一：代数と数論の基礎，共立出版，2000.

【参考書】
　N. Jacobson : Basic Algebra I (second ed.), Dover，1985.
　M. Artin : Algebra (second ed.), Addison-Wesley, 2011.
　N. Herstein: Topics in algebra, John Wiley & Sons, 1975.
　アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論(ちくま学芸文庫)，筑摩書房，2010.
　堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.

関連科目・履修の条件等

　「代数学演習A第二」を併せて学習申告すること。
　併せて申告しない場合は申告不許可とする。
　但し、「代数学演習 A 第二」の単位を修得済みの再履修生については、この限りではない。
　「代数学概論第一」 を履修していること。

成績評価

　中間試験と期末試験，「代数学演習Ａ第二」の状況等によって総合的に評価する．

担当教員の一言

　群は数学の基礎をなす概念で、代数学だけでなく、幾何学、解析学など数学のあらゆる所に登場します。
　また、物理学や化学等の分野でも、その研究対象における対称性として幅広く活用されます。
　是非、群に親しんでください。そして、数多くの実例に触れながら、抽象的な議論にも慣れて下さい。