代数学の基礎事項について説明する。
代数学の基礎事項について説明する。
1.論理、集合、代数的演算、環・体の定義、部分環、可換環
2.諸例:整数環Z、有理数体Q、実数体R、複素数体C、多項式環、分数式体、行列環
3.整数の初等的性質,整数の剰余類、その演算
4.イデアルと剰余環
5.写像、準同型写像
6.準同型定理
(講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。)
【教科書】Peter J. Cameron:Introduction to Algebra (second ed.), Oxford Univ. Press, 2008.
【参考書】
N. Jacobson : Basic Algebra I (second ed.), Dover,1985.
M. Artin : Algebra (second ed.), Addison-Wesley, 2011.
中島匠一:代数と数論の基礎,共立出版 2000.
アンドレ.ヴェイユ:初学者のための整数論(ちくま学芸文庫),筑摩書房,2010.
「代数学演習A第一」を併せて学習申告すること。併せて申告しない場合は申告不許可とする。
ただし,「代数学演習A第一」の単位を修得済みの再履修生はこの限りではない。
中間試験・期末試験・「代数学演習A第一」の状況等によって総合的に評価する。
本講義では「同値類・剰余類」の概念を理解し、正しく使いこなせるようにする事が非常に重要です。
最初はわかりにくいかもしれませんが、これに慣れ親しみマスターすることが数学科での学習の鍵です。
数多くの実例に触れながら、抽象理論にも慣れ、同値類・剰余類を含めた様々な概念を正しく
使いこなせるように勉強して下さい。