講義概要

　この講義および４学期に開講される「集合と位相第二」において、現代数学の土台である集合論と位相空間論を学習する。
数学のすべての対象は、基本的に集合とその間の写像によって記述される。
また、“近い・遠い”といった点どうしの結びつきを抽象化した概念が位相である。
集合と位相は抽象的な概念であるが、それゆえに適用範囲が広く、現代数学のいたるところで用いられる。
この講義では、論理に関する基礎事項を補いながら、集合論と距離空間について解説する。

講義の目的

講義計画

１　集合と論理：集合、元、部分集合、集合族、命題、論理和、論理積、含意、否定、全称と存在、
　　和集合、共通部分、ド・モルガンの法則、直積集合、写像
２　濃度と二項関係：全射と単射、全単射、逆写像、濃度、可算集合、巾集合、対角線論法、ベルンシュタインの定理、
　　二項関係、同値関係、商集合、順序、全順序、整列集合と選択公理（抄）
３　距離空間：ユークリッド空間、開球体、開集合、閉集合、距離空間、距離関数、近傍系、連続写像
（講義の内容や順序は状況に応じて変更することがありうる。）

教科書・参考書等

教科書:
「集合と位相空間」森田茂之著　朝倉書店 (2002年)
参考書:
「集合と位相」内田伏一著　裳華房 (1986年)
「集合・位相入門」松坂和夫著　岩波書店 (1968年)
「トポロジーと幾何学入門」シンガー・ソープ著 (1967年） 邦訳 培風館

関連科目・履修の条件等

　「集合と位相演習」を併せて学習申告すること。併せて申告しない場合は申告不許可とする。
ただし、「集合と位相演習」の単位を修得済みの再履修生はこの限りではない。

成績評価

成績は，出席状況・中間/期末試験・「集合と位相演習」の状況等により総合的に評価する。

担当教員の一言

　本講義では、論理が重要です。この点で、1年次で学んだ微分積分学、線形代数学とはかなり性格が異なります。(計算はあまり出てきません。) 特に集合および写像に関する学習内容は、他の数学を学ぶ際の基本言語・前提条件であるという性格が強いです。最後に扱う距離空間および連続写像は、後期に学ぶ位相空間論への動機付けにもなっています。