講義概要

講義の目的

体の拡大の理論及びガロア理論について解説する。有限体の理論や表現論についても説明する。

講義計画

体とは何か、体の拡大、拡大次数、体の有限次拡大の構成法、
代数的な元、最少多項式、体の自己同型群
ガロア拡大とガロア対応、ガロアの基本定理：体と群の対応
有限体、群の表現論

教科書・参考書等

教科書：
　桂 利行 著, 代数学 III　体とガロア理論 (大学数学の入門 3), 東京大学出版会, 2005 年
推薦図書：
エミール・アルティン 著 (訳: 寺田 文行), ガロア理論入門 (ちくま学芸文庫), 筑摩書房, 2010 年

中島 匠一 著, 代数方程式とガロア理論 (共立叢書), 共立出版, 2006 年

関連科目・履修の条件等

「代数学概論」、「代数学第一」の知識を前提とする．

成績評価

中間試験，期末試験により総合的に評価する．

担当教員の一言

ガロア理論は体と群の対応を表現している代数学の古典理論の一つです。体と群の理解を深めましょう。
現代数学では、ガロア群の表現論が、フェルマー予想の証明(1995；ワイルズ、テイラー)やラマヌジャン予想の証明(1974；ドリーニュ)や佐藤テイト予想の証明(2011；テイラーたち)などで大活躍しています。表現論にも興味をもってください。