講義概要

講義の目的

「代数学概論第一」に引続き、代数学の基礎事項について説明する。
群論を中心に、積の交換法則が成り立たない場合も扱う。

講義計画

群の定義から始まり、部分群、正規部分群、剰余群、準同型写像、
群の同型、準同型定理について解説する。
また環とそのイデアル、体などについても適宜解説する。

　１．群, 部分群の定義
　２．部分群と剰余類
　３．準同型写像
　４．正規部分群
　５．剰余群
　６．群の準同型定理
　７．典型的な群　
　８．群に関する種々の性質
　（講義の内容や順序は、状況に応じて変更される事がある。）

教科書・参考書等

教科書：中島匠一：代数と数論の基礎，共立出版，2000.

参考書：
　P. Cameron, Introduction to Algebra (second ed.), Oxford University Press, 2008.
　N. Jacobson : Basic Algebra I (second ed.), Dover，1985.
　M. Artin : Algebra (second ed.), Addison-Wesley, 2011.
　N. Herstein: Topics in algebra, John Wiley & Sons, 1975.
　アンドレ・ヴェイユ：初学者のための整数論 (ちくま学芸文庫)， 筑摩書房，2010.
　堀田良之：代数入門－環と加群－，裳華房, 1987.

関連科目・履修の条件等

「代数学演習　A 第二」を併せて学習申告すること。
併せて申告しない場合は申告不許可とする。
但し、「代数学演習 A 第二」の単位を修得済みの再履修生については、この限りではない。
「代数学概論第一」 を履修していること。

成績評価

中間試験と期末試験，「代数学演習 A 第二」の状況等によって総合的に評価する。

担当教員の一言

群は数学の基礎をなす概念で、代数学だけでなく、幾何学、解析学など数学のあらゆる所に登場します。
また、物理学や化学等の分野でも、その研究対象における対称性として幅広く活用されます。
是非、群に親しんでください。そして、数多くの実例に触れながら、抽象的な議論にも慣れて下さい。