この講義では常微分方程式(未知変数が1つの微分方程式)の基礎理論とその応用を学ぶ。
この講義では常微分方程式(未知変数が1つの微分方程式)の基礎理論とその応用を学ぶ。
I 線形常微分方程式
1) 行列の指数関数と定数係数常微分方程式系
2) 変数係数常微分方程式系と基本解
3) 非斉次方程式と Duhamel の原理
4) 例(電気回路の方程式、バネの方程式、フレネーセレの方程式など)
5) 解析的係数の場合の冪級数解
II 非線形常微分方程式
1) 解の存在と一意性
2) 解の初期値とパラメータに関する依存性
3) ベクトル場とその流れ
4) 相空間
5) ハミルトン流、勾配流
6) 例(振り子の方程式、ニュートンの運動方程式、中心力場と2体問題など)
教科書は指定しない。
1年次の微分積分、線形代数、2年次の解析概論を履修していることを前提とする。
成績はレポート課題、期末試験等により総合的に評価する。