講義概要

講義の目的

関数解析学とは，関数の集合がなす無限次元空間とその上で
定義された作用素について，代数的，位相的，解析的な性質を
調べることを目的とした大きな数学分野である．この講義では，
各種の関数空間と線形作用素に関する基礎的事項について解説し，
関数解析学の重要な抽象概念について習熟することを目的とする．

講義計画

1.ノルム空間
　　ノルム，バナッハ空間，完備化
2.ヒルベルト空間
　　（プレ）ヒルベルト空間，正規直交系，完備化
3.線形作用素
　　有界作用素，逆作用素，閉作用素
4.線形汎関数
　　線形汎関数，ハーン・バナッハの定理，共役空間
5.スペクトル理論
　　スペクトル，コンパクト作用素，固有関数展開

教科書・参考書等

教科書は特に指定しないが，参考書として以下の本をあげておく．
関数解析の基礎，コルモゴロフ，フォミーン，岩波書店
関数解析，藤田宏，岩波書店
関数解析入門，高村多賀子，朝倉書店
関数解析の基礎，吉川敦，近代科学社
関数解析，竹之内脩，朝倉書店

関連科目・履修の条件等

解析概論（第一，第二），集合・位相（第一，第二），応用解析序論，
実解析第一を履修していることが望ましい．

成績評価

成績は中間試験と期末試験等（場合によってはレポート）によって
総合的に評価する．

担当教員の一言

解析系の分野を志す者は、この科目を履修することを強く勧めます．