講義概要

講義の目的

平面領域における、解析関数に関する極値問題などの解として現れる関数の持つ性質の解説。
および問題設定の背景などの解説。

講義計画

Ⅰ．調和関数。
1.1　Green関数。
1.2　Dirichlet問題。
1.3　Neumann問題。
1.4　調和測度。
1.5　Green関数の変分。

Ⅱ．特殊関数。
2.1　Joukovski変換。Kobe関数。
2.2　Legendre多項式。ベータ関数。ガンマ関数。
2.3　楕円関数。

Ⅲ．解析関数族。
3.1　解析関数と正規族。
3.2　単葉関数族とビーベルバッハ予想（Des Brangesの定理の説明）。
3.3　極値問題（Riemannの写像定理の証明など）。

Ⅳ．Schwarz-Christoffel変換（この章は時間がある分だけ講義される）。
4.1　Schwarz-Christoffel変換の導出。
4.2　円弧三角形とその性質。
4.3　核関数。

教科書・参考書等

Conformal Mapping. Zeev Nehari. Dover New York 1952。
楕円積分・楕円関数論入門。安藤四郎。日新出版2002。
Meromorphic functions. W.Hayman Oxford 1964。

関連科目・履修の条件等

複素解析第一を習得していること．

成績評価

12月下旬にレポート問題を掲示する（複数の問題から成る）。提出されたレポートにより評価する。

担当教員の一言

レポートといっても提出すれば合格すると考えないこと。大学院入試のように、問題集などに載っていない問題が出題される。